[蓝桥杯] 四平方和
峰值内存消耗 < 256M CPU消耗 < 3000ms
【题目描述 - Problem Description】
四平方和定理,又称为拉格朗日定理: 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。 如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
输入 | 5 | 12 | 773535 |
输出 | 0 0 1 2 | 0 2 2 2 | 1 1 267 838 |
【题解】
搜索,注意剪枝。
四层循环的速度可以……因为强迫症自己又写了个DFS版本……
【代码 C++】
1 #include2 int main() { 3 int i1, i2, i3, i4, s1, s2, s3, s4, n; 4 scanf("%d", &n); 5 for (i1 = 0;; ++i1){ 6 s1 = i1*i1; 7 for (i2 = i1; s1 + i2*i2 * 3 <= n; ++i2){ 8 s2 = s1 + i2*i2; 9 for (i3 = i2; s2 + i3*i3 * 2 <= n; ++i3){10 s3 = s2 + i3*i3;11 for (i4 = i3; s3 + i4*i4 <= n; ++i4){12 s4 = s3 + i4*i4;13 if (s4 == n){14 printf("%d %d %d %d\n", i1, i2, i3, i4);15 goto ed;16 }17 }18 }19 }20 }21 ed:;22 return 0;23 }
1 #include2 int n, q[5]; 3 bool isFid; 4 void DFS(int lst, int i, int sum){ 5 if (isFid) return; 6 if (i){ 7 int tmp; 8 while (sum + lst*lst*i <= n){ 9 q[i] = lst;10 DFS(lst, i - 1, sum + lst*lst);11 ++lst;12 }13 }14 else if (sum == n){15 printf("%d %d %d %d\n", q[4], q[3], q[2], q[1]);16 ++isFid;17 }18 }19 int main() {20 scanf("%d", &n);21 DFS(0, 4, 0);22 return 0;23 }